Alcuni lettori saranno curiosi di sapere con quale tecnica si possono scoprire pianeti intorno alle stelle e se ne possa determinare orbita e massa.

Cercheremo di accontentarli tentando di far intendere concetti scientifici di non facile divulgazione. Come scoprire la presenza di pianeti su altre stelle? Un pianeta, per quanto grande sia, non potrà mai essere osservato dalla Terra perché la luce della stella non permetterebbe mai tale osservazione.

Il problema era stato risolto brillantemente con le stesse doppie vicine (stelle binarie), cioè stelle che ruotano una intorno all’altra e che erano indistinguibili da Terra.

I metodi utilizzati erano molti e i più semplici partivano dallo studio della variazione di luminosità se e quando una stella eclissava l’altra. Lo studio dell’andamento della luminosità con il tempo e del ciclo di luce risultante dava informazioni su velocità, distanza e masse delle due stelle.
Quando le stesse non si eclissavano e avevamo la fortuna di avere il piano di rotazione allineato con la nostra visuale si utilizzava l’effetto Doppler per misurare la velocità di rotazione delle due stelle: tali coppie sono conosciute come “doppie spettroscopiche”.

L’effetto Doppler nacque per le onde acustiche.
Quando una fonte sonora si avvicina ad alta velocità all’ascoltatore la lunghezza d’onda del suono diminuisce perché i picchi della sinusoide dell’onda sonora si avvicinano: il suono diventa più acuto.
Al contrario, quando la fonte sonora si allontana dall’ascoltatore il suono diventa più grave per la ragione opposta. Questo effetto è normalmente esemplificato a scuola con il fischio di un treno in avvicinamento (più acuto) e quello di un treno in allontanamento (più grave). Il fenomeno si comincia ad evidenziare quando le velocità di avvicinamento sono dell’ordine di pochi metri al secondo e cioè non molto inferiori a quelli della velocità delle onde sonore (342 m/sec).

La stessa cosa è applicabile alle onde luminose solo che per le velocità che consentono di registrare questa variazione di lunghezza d’onda si devono considerare diversi ordini di grandezza in più: infatti di passa dai 342 m/sec delle onde sonore ai 300000 km/sec delle onde luminose; quindi le velocità che provocano tali spostamenti verso onde luminose più rosse (gravi) in caso di allontanamento della fonte luminosa e più blu (acute) in caso di allontanamento non sono di pochi metri al secondo bensì di alcuni km al secondo.

Ma cosa si misura?
Si misurano le bande di assorbimenti spettroscopici degli elementi chimici costituenti la stelle (che sono più o meno gli stessi) e si misura come varia la lunghezza d’onda di tali bande con il tempo. Gli strumenti sviluppati in questi ultimi anni consentono di misurare variazioni di lunghezza d’onda così piccole che corrispondono a velocità di allontanamento o avvicinamento dall’osservatore di pochi km/sec. Ma veniamo al nostro caso.

Quando intorno alla stella circolano pianeti di dimensioni sufficientemente grandi e non troppo distanti, la stella è influenzata dalla loro massa e quindi non si limita a ruotare su se stessa ma rivoluziona intorno a un baricentro che è appunto il baricentro di tutto il sistema (sistema costituito dalla massa della stella e dei pianeti che le rivoluzionano attorno) percorrendo una circonferenza che dista dal baricentro di rivoluzione tanto più quanto maggiore è la massa dei pianeti che rivoluzionano intorno alla stella e minore è la loro distanza dalla stella: ovviamente il tempo di rivoluzione della stella intorno al baricentro del sistema è identico al tempo di rivoluzione del pianeta che genera con la sua massa tale piccola rivoluzione della stella intorno al baricentro del sistema.

Aumentando il raggio di rivoluzione della stella intorno al baricentro del sistema aumenta di conseguenza la velocità di rivoluzione della stella intorno a questo baricentro in quanto il tempo di rivoluzione permane lo stesso (ed è appunto quello di rivoluzione del pianeta intorno alla stella): in parole più semplici la stella deve percorrere un’orbita maggiore nello stesso tempo e quindi deve viaggiare a velocità maggiori.

Con gli strumenti della generazione della fine del ventesimo secolo si potevano misurare minime variazioni di lunghezza d’onda, che corrispondevano a velocità di rivoluzione intorno ai 50-100 km/sec, velocità della stella intorno al baricentro del sistema che potevano generarsi solo in presenza di pianeti con masse molto grandi (come la massa di Giove) e con orbite piuttosto vicine alla stella. Con gli strumenti nuovi si misurano differenze di lunghezza d’onda ancor più piccole, che corrispondono a velocità di rivoluzione della stella intorno al baricentro del sistema dell’ordine di pochi km al secondo e quindi in grado di scoprire la presenza di pianeti delle dimensioni della terra e anche inferiori.

Lo schema rappresentato nella Figura esemplifica bene l’effetto Doppler appena descritto. Sono comunque misure delicatissime, al limite delle sensibilità degli strumenti e sono necessarie parecchie misure per interpolare una curva di oscillazioni dalla quale ricavare poi i dati della massa e della distanza del pianeta.

Nel grafico qui sopra abbiamo riportato queste misure effettuate sulla 55 Cancri e che corrisponderebbero alla presenza del quinto pianeta di cui abiamo parlato nel precedente articolo
Dal grafico si evidenziano due cose. Innanzitutto la distanza dalla prima alla seconda valle della sinusoide corrisponde a un tempo di 260 giorni che è appunto il tempo di rivoluzione della stella intorno al proprio baricentro (vedi Tabella) e che corrisponde al tempo di rivoluzione del pianeta 55 Cancri f appena scoperto che con la sua massa è la causa di questa piccola rivoluzione della stella intorno al baricentro del sistema.

La seconda cosa da osservare è la dispersione dei dati e quindi la quantità di misurazioni necessarie per poter interpolare la sinusoide disegnata in rosso: questo è dovuto all’incertezza delle misurazioni (siamo ai limiti strumentali) dello spostamento delle lunghezze d’onda dovuto alle velocità di allontanamento e avvicinamento della stella rispetto all’osservatore (noi dalla Terra).

Una domanda che si potrebbe porre è dove sono finiti i movimenti di rivoluzione indotti dalla presenza degli altri quattro pianeti che tra l’altro sono di massa enorme e ruotano pure a distanze molto piccole dalla stella.
La risposta non è facile da dare ma ci tenteremo.

Il grafico qui riportato non è quello delle misurazioni reali. Le misurazioni reali danno un grafico molto più complesso con una sinusoide molto strana che è costituita dalla somma di tutte e cinque gli effetti dei pianeti sulla rivoluzione della stella intorno al baricentro del sistema. La stella non ruota intorno a tale baricentro con velocità costanti ma con molte variazioni che dipendono da dove si trovano in ogni singolo momento i cinque pianeti che influiscono gravitazionalmente su questa rivoluzione della stella intorno al baricentro del sistema.

Con sistemi di calcolo che solo sofisticati software possono sviluppare ed enormi calcolatori possono sopportare, si riesce a depurare la curva complessa dalle quattro singole curve dovute agli altri cinque pianeti e ne esce la curva che abbiamo riportato, che sarebbe quella che ci aspetteremmo se intorno a 55 Cancri circolasse il solo pianeta 55 Cancri f.

Quanto abbiamo spiegato in queste quattro righe è frutto di un lavoro di calcolo estremamente complesso che si è enormemente sviluppato in questi ultimi anni in seguito alle maggiori accuratezze e sensibilità di misura che ci sono state fornite dai nuovi spettrofotometro sviluppati per questo tipo di indagine.